2024년에 시행된 2025학년도 대학수학능력 시험의 생명과학 II 과목 킬러 문제들을 풀어보자.

서론

매년마다 죽지도 않고 돌아오는 수능 타임이다. 이번 연례행사도 빼먹을 수 없다. 빠르게 훑어보려고 한다.

사실 이번에는 개인적인 평가지만 집단유전이 제일 어려웠고 샤가프가 운빨겜이었으며, 나머지는 평이했다고 생각한다. 그래서 조금 많지만 위에서 언급한 5문제 정도까지 풀어보려고 한다.

이번에도 작년의 것과 비슷하게 하나의 게시글에 퉁쳐 적을 것이다. 마찬가지로 시험지 이미지는 지면상의 이유(?)로 올리지 못했다. ebsi 홈페이지의 그것을 같이 참고해주시라.

그럼 바로 본론으로 들어가보자.

너무 길어요

빠르게 이동해보자:

• 9번: DNA 복제
• 12번: 샤가프의 법칙
• 16번: 집단유전
• 18번: 코돈
• 20번: 제한효소

9번: DNA 복제

방향을 알 수 없는 염기서열 하나를 주고, 선도가닥 한 개와 지연가닥 두 개 및 프라이머 세 개에 기호를 뚫었으며, 프라이머를 추론할 수 있는 단서를 위주로 제시했다.

대략 아래의 과정을 통해 풀게 된다:

1. 가능한 프라이머의 배치 두 가지 중 세 번째 발문을 통해 맞는 것 하나를 추론한다.
2. 세 번째 발문으로부터 $Z$ 를 찾고, 마지막 발문을 통해 $X$ 와 $Y$ 를 찾는다. 이 과정에서 제시된 서열의 방향도 밝혀진다.
3. 두 번째 발문에 제시된 합성 순서를 보고 어느 프라이머가 어떤 가닥에 있는지를 찾는다.
4. 보기를 본다!

각각을 따라가보자.

프라이머의 배치

프라이머는 아래 두 배치 중 하나로 존재할 수 있다:

• 왼쪽으로부터 1~5번째 염기(지연가닥)와 왼쪽으로부터 19~24번째 염기(지연가닥), 그리고 오른쪽으로부터 1~5번째 염기(선도가닥)

  ⓐ-TCGAGATGCTACCTAGCTTATCGAGTGATCGTATCG-ⓑ

• 오른쪽으로부터 1~5번째 염기(지연가닥)와 오른쪽으로부터 19~24번째 염기(지연가닥), 그리고 왼쪽으로부터 1~5번째 염기(선도가닥)

  ⓐ-TCGAGATGCTACCTAGCTTATCGAGTGATCGTATCG-ⓑ

이 때, 두 번째 경우는 세 프라이머 중 어떤 두 프라이머를 잡아도 서로 상보적이지 않다. 즉, 세 번째 발문에 위배된다.
따라서 첫 번째 경우가 맞는 경우이다.

X, Y, Z

발문에서는 $X$, $Y$ 가 서로 상보적이라고 제시했고, $X$ 는 A/G > C/U 이며 $Y$ 와 $Z$ 는 C/U > A/G 라고 제시했다.
$X$, $Y$ 가 서로 상보적이므로, 짝이 안맞는 친구가 $Z$ 가 된다. 즉, 아래의 서열에서:

ⓐ-TCGAGATGCTACCTAGCTTATCGAGTGATCGTATCG-ⓑ

오른쪽 두 개가 짝이 맞으므로, 왼쪽의 것이 $Z$ 가 된다.
그런데, $Z$ 에서 C/U > A/G 라고 하였으나 주어진 서열에서 해당 영역은 A/G > C/U 이다.
따라서 $Z$ 는 주어진 가닥에 상보적으로 결합된 프라이머이며 그 서열은 5'-AGCUC 가 되고, 결론적으로 ⓐ 는 3' 말단이 된다.

지금까지 나온 정보로 대략적인 구조를 살펴보면 아래와 같다:

5'-                                    -3'
3'-                             ← UAUCG-5'

5'-AGCUC →           AUAGC →           -3'
3'-TCGAGATGCTACCTAGCTTATCGAGTGATCGTATCG-5'

한편, $X$ 에서 A/G > C/U 라고 하였는데 선도가닥의 프라이머는 이 조건을 만족하지 않는다.
따라서 선도가닥의 프라이머가 $Y$ 가 되며, 남은 하나가 $X$ 가 된다.

I, II 와 ㉠, ㉡, ㉢

대충 다 나온 것 같지만, 아직 $I$과 $II$, 그리고 ㉠, ㉡, ㉢ 는 모른다. 지면의 아래쪽 구조 이미지에는 말단이 나와있지 않기 때문이다. 즉, 위에 정리한 구조에서 위아래는 맞지만, 좌우로 반전되어있을 가능성이 있다는 의미이다.

그런데 발문에서 ㉢ 이 ㉡ 보다 먼저 합성되었다고 제시되었고, 위에 제시한 구조에서 두 지연 가닥 중 먼저 합성된 것은 프라이머 $X$ 로부터 개시되는 가닥이다.
따라서, 발문으로 제시된 서열은 $II$ 이고, 선도가닥 프라이며 $Y$ 는 ㉠에, 지연가닥 프라이머 $X$ 는 ㉢에, 나머지 지연가닥 프라이머 $Z$ 는 ㉡ 에 존재한다.

보기를 보자!

• ⓐ 는 3' 말단이다. (X)
• $X$ 는 ㉢에 존재하는게 맞다. (O)
• $Z$ 에서 C의 수는 AGCUC 이므로 두 개가 맞다. (O)

생각보다 꼬여있지 않았다. 다만 지연가닥 두 개의 합성 순서를 알려주는 일은 드물었던 것 같은데, 그래서 처음 풀 때 이 정보를 못보고 지나쳤다가 엥 하기는 했다.

12번: 샤가프의 법칙

전형적인 샤가프의 법칙 유형의 문제다. 두 가닥 $X_{1}$ 과 $X_{2}$ 둘 중 하나로부터 전사된 $Y$ 를 제시하고, 그들의 염기 비율이나 수소결합같은 단서를 제시했다.

결론부터 말하자면, 적어도 필자가 풀었을 때는 운빨망겜이라는 생각이 들었다.
발문의 분수 비율이나 수소결합 수를 조합하여 빠르게 쳐낼 수 있는 경우가 있는지는 모르겠으나 필자는 머리가 나빠서 가능한 4가지 경우를 모두 계산했다.

즉, $Y$ 가 전사된 주형 가닥이 $X_{1}$ 인 경우와 $X_{2}$ 인 경우, ㉠, ㉡ 이 각각 G, T 인 경우와 T, G 인 경우 모두를 계산했다.
이 과정에서 중간에 발문에 위배되는 것 없는 경우가 나오면 거기서 클리어다. 즉, 운이 좋으면 첫 번째로 잡은 것이 정답이고 운이 나쁘면 4번 다 계산을 한 이후에나 답이 나온다.

결국 풀이과정도 이것이 전부이기 때문에, 그냥 네 가지 하나하나 표 그리고 계산해보면 된다.

우선, 마지막 단서가 중심이다. 마지막 단서를 중심으로 $Y$ 의 전사 주형가닥이 어느것이냐에 따라 표의 형태는 동일하다. 즉, ㉠, ㉡ 이 각각 어느 것이든 $Y$ 의 주형가닥에 따라서만 표의 형태가 바뀌므로, 먼저 이 단서를 중심으로 가지수를 쳐보자.

Y 가 X1 로부터 전사된 경우

이 경우의 표를 그리면 아래와 같다:

	$A$	$T$	$G$	$C$
$X_{1}$	$n$	$7a$	$6a$	$m$
$X_{2}$	$7a$	$n$	$m$	$6a$
$Y$	$7a$	$n$	$m$	$6a$

이 때, 수소결합 단서로부터 아래의 식이,
$2(7a+n)+3(6a+m)=280$

네 번째 발문으로부터 아래의 식이 세워진다:
$3(7a+m)=5(6a+n)$

이 경우에서, 나머지 ㉠, ㉡이 각각의 경우인 가지를 생각해보자.

㉠ = G, ㉡ = T
세 번째 발문으로부터, 아래의 식이 추가로 세워진다:
$6a+m=2(7a+n)$

이 식을 그대로 수소결합 식에 대입하면:
$7a=35-n, 6a=70-m$

이라는 식이 나온다. 이 두 식을 네 번째 발문의 식에 연립하여 정리하면, 대략 아래와 같은 식이 나오는데:
$8m-8n=245$

이를 만족시키는 양의 정수 $m$, $n$ 이 존재하지 않는다. 따라서 틀린 경우이다.

㉠ = T, ㉡ = G
위와 동일한 흐름으로 아래와 같은 일련의 식이 도출되는데:
$2(6a+m)=7a+n$
$7a=80-n,\space6a=40-m$
$8n-8m=40,\space n-m=5$

두 번째의 두 식을, 왼쪽에서 오른쪽을 빼고 마지막의 $n-m$ 을 대입하면:
$a=40-(n-m)=40-5=35$

가 된다. 그런데 이 $a$ 값을 두 번째 식에 다시 대입하면 식을 만족시키는 양의 정수 $m$, $n$ 이 존재하지 않는다. 따라서 이것도 틀린 경우이다.

결론적으로, $Y$ 는 $X_{1}$ 가 아닌 $X_{2}$ 로부터 전사되었음을 알 수 있다.

Y 는 X2 로부터 전사되었구나...

다시 표를 그려보면 아래와 같다:

	$A$	$T$	$G$	$C$
$X_{1}$	$7a$	$n$	$m$	$6a$
$X_{2}$	$n$	$7a$	$6a$	$m$
$Y$	$7a$	$n$	$m$	$6a$

위쪽에서와 비슷하게 수소결합과 네 번재 발문으로부터 아래 두 식이 세워진다:
$2(7a+n)+3(6a+m)=280$
$5(7a+m)=3(6a+n)$

㉠ = G, ㉡ = T
마찬가지로 동일한 흐름으로 아래와 같은 일련의 식이 도출되는데:
$6a+m=2(7a+n)$
$7a=35-n, 6a=70-m$
$8n-8m=245$

이를 만족시키는 양의 정수 $m$, $n$ 이 존재하지 않는다. 따라서 틀린 경우이다.

㉠ = T, ㉡ = G
살려줘마지막으로 동일한 흐름을 따라 아래와 같은 식이 도출된다:
$2(6a+m)=7a+n$
$7a=80-n,\space6a=40-m$
$8n-8m=280,\space n-m=35$

이제 두 번째의 두 식을, 왼쪽에서 오른쪽을 빼고 마지막의 $n-m$ 을 대입하면:
$a=40-(n-m)=40-35=5$

가 된다. 이 $a$ 를 두 번째 식들에 넣으면, $n=45$, $m=10$ 이 된다.

즉, 발문에 위배되지 않고 모든 값이 밝혀졌으므로 이 경우가 맞는 경우이며, 표를 완성하면 아래와 같다:

	$A$	$T$	$G$	$C$
$X_{1}$	$35$	$45$	$10$	$30$
$X_{2}$	$45$	$35$	$30$	$10$
$Y$	$35$	$45$	$10$	$30$

BOGI를 보자!

• $Y$ 는 $X_{2}$ 로부터 전사되었다. (X)
• $X$ 의 뉴클레오타이드 총 갯수는 $2\times(35+45+10+30)=2\times120$ 이므로 240개가 맞다. (O)
• $Y$ 에서 G 는 10개다. (X)

필자는 운이 나빠서 4개 다 계산하고 찾았다. 게다가 3미지수 연립방정식은 진짜 쥐약이라 엄청 많이 해멨다...
미지수 정리되는거랑 식의 형태를 보면 훨씬 빠르게 계산할 수 있어보이기는 한데... 나는 생물을 좋아하는거지 수학을 좋아하는건 아니다.

죽을 것 같다...

18번: 코돈

지면 상 16번의 집단 유전 문제는 마지막에 다루려고 한다. 우선 코돈부터 보자.

이중 가닥 DNA 중 한 가닥의 염기서열을, 일부만 모든 염기를 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 로 뚫어 제시했다. 기타 돌연변이 $y$ 에 대한 단서와 아미노산 $X$ 및 $Y$ 에 대한 단서를 주었다.

대략 아래와 같은 과정으로 풀었다:

1. 두 가지 가능한 개시코돈 중 조건에 위배되는 것을 쳐내고 진짜 개시코돈을 찾는다. 여기서 ㉠, ㉡이 밝혀진다.
2. 세 번째 발문으로부터 아이소류신을 단서로 나머지 ㉢, ㉣을 밝힌다.
3. 기타 각 폴리펩타이드의 아미노산 서열과 그것이 합성될 때 사용된 종결코돈을 파악한다.
4. 보기를 본다!

개시코돈은 어느 것?

일반적으로 5' 이 왼쪽에 있다고 봤을 때, 서열의 오른쪽에서 5'-CAT 이나 왼쪽에서 5'-ATG 를 찾는다.
각각 주어진 가닥이 주형가닥이었을 경우와 그렇지 않았을 경우이다.

아래 두 경우가 가능한 개시코돈이 되는데:

5'-CGACTATGCAT㉣㉡㉠㉢㉠㉣㉣㉠㉣㉡㉡㉣㉢㉠㉣GCATGACGT-3'

우선 두 경우 모두 9번째 코돈이 유효한 종결코돈이다. 그러면 나머지 조건을 더 봐야한다.

이 때 $Y$ 가 5개의 염기로 이루어진다고 했고 연속된 2개의 동일한 염기가 결실되었으므로 기호로 뚫린 ㉣㉣ 이나 ㉡㉡ 가 결실되어야 한다.
그런데 제시된 서열이 주형이 아니라면, 즉 왼쪽의 개시코돈이 진짜라면 두 경우를 모두 결실시켜보아도 6번째 코돈에서 유효한 종결코돈이 형성되지 않는다.

5'-CGACTATGCAT㉣㉡㉠㉢㉠㉣㉣㉠㉣㉡㉡㉣㉢㉠㉣GCATGACGT-3'
               AG G  G AA  G
               GA A  A GG  A

위의 서열에서 종결코돈의 위치는 밑줄친 5'-㉣㉢㉠ 부분인데, ㉢, ㉣ 이 각각 C 와 T 중 하나이지만 C 를 포함하는 종결코돈은 없으므로 유효한 종결코돈이 없는 것이 된다.
그러므로 진짜 개시코돈은 오른쪽에 있는 5'-CAT 이 된다.

5'-CGACTATGCAT㉣㉡㉠㉢㉠㉣㉣㉠㉣㉡㉡㉣㉢㉠㉣GCATGACGT-3'
               AG G  G AA  G
               GA A  A GG  A

이 때, 종결코돈은 위의 서열에서 밑줄 친 5'-T㉣㉡ 로 표현되는 부분인데, ㉡ 이 A 이어야 U 로 시작하는 종결코돈이 된다. 즉, ㉡ 이 A 이고 ㉠ 은 G 이다. 이걸로 서열 일부를 완성하면 아래와 같다:

5'-CGACTATGCAT㉣AG㉢G㉣㉣G㉣AA㉣㉢G㉣GCATGACGT-3'

정리하면 제시된 서열이 전사 주형가닥이며, ㉡ 이 A 이고 ㉠ 은 G 다.

Iso?

발문에서 $Y$ 에는 아이소류신이 있다고 했다. 아이소류신을 나타내는 코돈은 5'-AU(UCA) 이며, 이것은 주형가닥에서의 트리플렛 코드로 5'-(AGT)AT 이다.

위의 서열에서, AA 가 결실되면 어느 곳에도 5'-(AGT)AT 가 형성되지 못하므로 아래처럼 ㉣㉣이 결실되어 밑줄친 세 번째 코돈에 5'-AAT 로 지정된 아이소류신이 형성되어야 한다:

5'-CGACTATGCAT㉣AG㉢GG㉣AA㉣㉢G㉣GCATGACGT-3'

물론, ㉣ 은 A 가 아니다. 그러나 우리에겐 아직 치환의 기회가 남아있다. $Y$ 가 형성될 때 하나의 피리미딘 염기가 다른 염기로 치환되었다고 했으며, ㉢과 ㉣ 은 피리미딘 염기이므로 다른 것으로 바꿀 수 있다.
그렇기에, $Y$의 형성 과정에서 5'-A㉣㉢ 중 ㉣ 이 A 로 치환되었으며, ㉢ 는 T 이어야 함을 알 수 있다(따라서 ㉣ 은 C 다).

기타 다른 것들...?

은 생략하고 바로 보기를 보자. 실제 시험에서는 여기까지만 보고 바로 보기를 통해 확인하는게 더 빠르다:

보기를 볼까?

• ㉣ 은 C 가 맞다. (O)
• ⓐ 는, $Y$ 에서의 아이소류신이 세 번째 아미노산이므로 $X$ 의 세 번째 아미노산을 찾으면 된다. 찾아보면 AGU 로 지정되는 세린이다. (X)
• $X$ 가 합성될 때 사용된 종결코돈은 UAG 이고, $Y$ 가 합성될 때 사용된 종결코돈은 UGA 이다. (X)

풀이를 풀어서 쓰니 복잡하고 길지만, 실제로 풀어보면 생각보다 막힘 없이 풀린다. 개시코돈 추론도 가짓 수가 두 가지 뿐이고, 돌연변이도 나름 복잡하지 않게 확인이 된다.

20번: 제한효소

두 구역을 기호로 뚫은 염기서열과, 네 개의(!) 제한 효소의 인식 부위 및 각 제한 효소를 사용한 실험 결과를 제시했다. 특별한 내용은 없으므로 바로 시작해보자. 대략 아래와 같은 과정으로 풀었다:

1. 시험관 I 과 V 를 통해 BamH I 와 Sac I 이 작용한 위치를 염기서열 내에서 찾고, (가) 와 (나)의 염기 일부를 밝힌다.
2. 시험관 IV 를 통해 Xho I 이 작용한 위치를 염기서열 내에서 찾고 염기 일부를 더 밝힌다.
3. 여기까지 찾고 나면 Kpn I 가 작용할 수 있는 위치가 정해진다. 이를 통해 모든 염기를 밝힌다.
4. 보기를 본다!

하나하나 살펴보자.

BamH I? Sac I?

우선 BamH I 을 먼저 잘라보자. 시험관 I 에서 생성된 조각들의 염기 수가 각각 32, 44 이므로, 주어진 서열에서 16개 짜리 서열과 22개 짜리 서열로 나뉜 것이다. 즉, 아래 두 경우 중 하나이다:

5'-ATGCC____________CCGG____________CCTAT-3'

당장은 두 경우 모두 가능하다. 그러면 BamH I 과 같이 사용한 시험관이 있는 Sac I 을 확인해보자.
우선 시험관 III 에서 14, 20, 42 짜리 조각이 나왔으므로 각각 7, 10, 21개 짜리 조각들이다. 여기에서,

• Sac I 인식부위의 왼쪽 5' 말단 염기는 G 이므로, 가장 왼쪽에 7개짜리 조각이 있을 수는 없다(C 이므로).
• 또, 가장 왼쪽에 21개 짜리 조각도 있을 수 없다(인식부위는 GAG 이지만 염기 서열은 CGG 이므로).

즉, 가장 왼쪽에는 10개 짜리 조각이 있어야 한다. 그리고,

• 가장 오른쪽에도 21개 짜리 조각은 있을 수 없다(인식 부위는 CTC 이지만 염기 서열은 CCG 이므로).

그러므로 가장 오른쪽에 7개 짜리 조각이 들어가고, 21개 짜리 조각이 가운데에 위치해야 한다.
즉, Sac I 는 아래와 같이 작용해야 한다:

5'-ATGCC__GAGCTC____CCGG_______GAGCTCCTAT-3'

이제 BamH I 과 Sac I 를 같이 사용한 시험관 V 를 보자. 여기서는 7, 9, 10, 12 개 짜리들이 나왔는데, 위에서 잠깐 봤던 붉은색 위치를 참고하면 Sac I 이 작용하여 나온 조각 중 21개 짜리 조각이 BamH I 에 의해 다시 9, 12 개 짜리 조각으로 나뉘었음을 추론할 수 있다.

BamH I 이 9, 12 개 짜리 조각을 만드려면 아래처럼 작용해야 한다:

5'-ATGCC__GAGCTC____CCGGATCC___GAGCTCCTAT-3'

Xho I!

이제 시험관 IV 를 통해 Xho I 의 작용 위치 및 서열을 파악하자.

Xho I 는 5'-CTCGAG 에 작용하여 7, 10, 21 개 짜리 서열을 만들었으므로, 위의 서열에서 만족할 수 있는 부분을 찾으면 아래와 같다. Sac I 과 완전히 똑같은 염기수로 구성되는 조각들을 만들었으므로, 좌우가 반전되어있다고 생각하면 편하다:

5'-ATGCCTCGAGCTC____CCGGATCCCTCGAGCTCCTAT-3'

Kpn I...

이제 Kpn I 은 쉽게 찾을 수 있다. 아래처럼 작용해야 한다:

5'-ATGCCTCGAGCTCGGTACCGGATCCCTCGAGCTCCTAT-3'

다 찾았다! 이제 보기를 보자.

보기..를 보자.

• (가)의 3' 말단 염기는 A 이다. (X)
• II 에서 염기 개수가 32개인 DNA 조각이 생성되는건 맞다. 작용부위 기준 왼쪽 조각이 32개 짜리 조각이다. (O)
• V 에서 생성된 조각 중 염기 수가 18개 짜리인 조각은 아래 조각이다:

  5'-GATCCCTCGAGCT-3'
  3'-    GGAGC    -3'
  

  그러므로 A 는 세 개가 맞다. (O)

제한효소 문제는 어디서부터 시작하느냐가 관건인 것 같다.
이 많은 시험관 중에 어느 하나로부터 풀이가 시작되는데, 그걸 찾는게...

16번: 집단 유전

이 문제는... 뭔가 찝찝하다. 분명히 답이 맞았는데... 평가원이 낸 문제들 중에 맞춰놓고 이렇게 찜찜한 적이 없었던 것 같다.
분명히 잘못 푼 것 같은데 답이 맞아서 그렇다. 이런 이유로 가장 마지막으로 순서를 내렸다.

혹시라도 아래의 풀이 중 잘못된 부분이 있으면 지적해주었으면 좋겠다...

우선 아래의 과정을 통해 풀었다:

1. 네 번째 발문으로부터 $I$과 $II$ 에서 $A$, $A*$ 의 빈도를 구한다.
2. 다섯 번째 발문으로부터 $I$과 $II$ 에서 $B$, $B*$ 의 빈도를 구한다. 이 과정에서 형질 (나)의 우열과 형질을 발현시키는 유전자가 어느것인지도 밝혀진다.
3. 마지막 조건으로부터 $A$ 와 $A*$ 사이의 우열과 어느 것이 형질을 발현시키는 유전자인지 파악한다.
4. 요구하는 확률을 계산한다.

AA??

우선, 네 번째 발문에서 분수의 분모인 ㉠ 이 $AA$ 와 $A^*A^*$ 중 하나라고 했다. 그리고 분수의 분자는 $AA + AA^*$ 이다.
그런데, II 에서 분수의 값이 7/9로 1보다 작다. 즉, 만약 ㉠이 $AA$ 라면 식을 만족시키는 양의 정수가 존재하지 않으므로, ㉠ 은 곧바로 $A^*A^*$ 이 된다.

그러므로 ㉠ 이 $A^*A^*$ 이라고 보고 제시된 식을 풀어보자.
$A$ 의 빈도를 $p$, $A^*$ 의 빈도를 $q$ 라고 했을 때:

$$\begin{equation*} \frac{p^2+2pq}{q^2}=\frac{2p-p^2}{(1-p)^2} \end{equation*}$$

의 값이 I 에서 $\frac{5}{4}$ 이고 II 에서 $\frac{7}{9}$ 이다.

먼저 I 을 정리해보면,

$$\begin{equation*} \begin{aligned} 5(1-p)^2=\space&4(2p-p^2)\newline 9p^2-18p+5=\space&(3p-1)(3p-5)=0\newline & \therefore \space\space p_{I}=\frac{1}{3}, \space\space q_{I}=\frac{2}{3} \end{aligned} \end{equation*}$$

그리고 II 를 정리해보면:

$$\begin{equation*} \begin{aligned} 7(1-p)^2=\space&9(2p-p^2)\newline 16p^2-32p+7=\space&(4p-1)(4p-7)=0\newline & \therefore \space\space p_{II}=\frac{1}{4}, \space\space q_{II}=\frac{3}{4} \end{aligned} \end{equation*}$$

(나)...?

우선, $B$ 와 $B^*$ 사이의 우열이 분명하다고만 했지, 어느 것이 형질을 발현시키는지, 우성 형질인지 열성 형질인지도 주지 않았다.
즉, 각 경우 모두 4개의 가짓수를 해봐야한다. 단, 이 중 두 가지는 계산하지 않고도 제외된다.
$B$ 의 빈도를 $p$, $B^*$ 의 빈도를 $q$ 라고 했을 때 각각을 살펴보면:

• $i)\space B > B^*, [B]$

  $$\begin{equation*} \begin{aligned} \frac{2p^2+2pq}{2(p^2+2pq)}=\frac{p^2+pq}{p^2+2pq}=\frac{p+q}{p+2q}=\frac{1}{2-p}=\frac{1}{6} \end{aligned} \end{equation*}$$

  이 때, $0 \le p \le 1$ 인 $p$ 가 존재하지 않는다. 따라서 틀린 경우이다.

• $ii)\space B < B^*, [B]$

  이 경우는, $BB$ 들을 모아 $B$ 의 빈도를 찾았으므로 1이어야 한다. 그러므로 틀린 경우이다.

• $iii)\space B > B^*, [B^*]$

  이 경우는, $B^*B^*$ 들을 모아 $B$ 의 빈도를 찾았으므로 0이어야 한다. 그러므로 틀린 경우이다.

• $iv)\space B < B^*, [B^*]$

  $$\begin{equation*} \begin{aligned} \frac{2pq}{2(q^2+2pq)}=&\space\frac{p}{q+2p}=\frac{p}{p+1}=\frac{1}{6}\newline &\therefore\space p_{I}=\frac{1}{5}, q_{I}=\frac{4}{5} \end{aligned} \end{equation*}$$

  이 때, 위의 빈도는 $I$ 에서의 빈도이고, 발문에서 $I$ 에서의 $B$ 의 빈도가 $II$ 에서 $B^*$ 빈도의 $\frac{1}{2}$ 라고 했으므로,

  $$\therefore \space\space p_{II}=\frac{3}{5}, \space q_{II}=\frac{2}{5}$$

(가).......??

이제 (나) 에 대한 것은 모든 것을 찾았고, (가)에 대해 마무리지어야 한다. 마지막 발문을 보면, 오른쪽 분수의 분자는 $\frac{16}{25}$ 이다. 즉, 오른쪽 분수의 분모 부분이 $\frac{16}{25}\times\frac{15}{16}=\frac{3}{5}$ 이어야 한다.

(나) 때와 마찬가지로 4가지 해보면 된다. 다만, 이 경우는 3가지(???)가 계산을 하지 않아도 쳐내진다:

• $i)\space A > A^*, [A]$
  이 경우는, $AA + AA^*$ 중에서 $A^*A^*$ 를 찾았으므로 0이어야 한다. 그러므로 틀린 경우이다.

• $ii)\space A < A^*, [A]$
  이 경우는, $AA$ 중에서 $A^*A^*$ 를 찾았으므로 0이어야 한다. 그러므로 틀린 경우이다.

• $iii)\space A > A^*, [A^*]$
  이 경우는, $A^*A^*$ 중에서 $A^*A^*$ 를 찾았으므로 1이어야 한다. 그러므로 틀린 경우이다.

• $iv)\space A < A^*, [A^*]$
  이미 다른 모든 경우가 다 쳐내졌지만... 일단 유효한 계산이 가능하다. 해보면:

  $$\begin{equation*} \begin{aligned} \frac{q^2}{2pq+q^2}=& \space \frac{q}{2p+q}=\frac{q}{2-q}=\frac{3}{5}\newline & \space \therefore 8q=6, \space q_{II}=\frac{3}{4}, \space p_{II}=\frac{1}{4} \end{aligned} \end{equation*}$$

  이므로 위에서 구했던(??) $q_{II}$ 와도 맞아떨어진다.

확률과 통계

유전자형이 $AA^*BB^*$ 인 암컷과 임의의 수컷이 교배하여 (가)와 (나)가 발현될 확률을 물었다. 둘 모두 *이 붙은 것이 발현 유전자인 우성 형질임을 감안하고 계산해보자.

• 부모가 $AA^*$ 를 내려줄 확률
  $\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$
• 부모가 $A^*A^*$ 를 내려줄 확률
  $\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
• 부모가 $BB^*$ 를 내려줄 확률
  $\frac{1}{2}\times\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$
• 부모가 $B^*B^*$ 를 내려줄 확률
  $\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{5}$

그리고,

• $AA^*BB^*$ 일 확률
  $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
• $A^*A^*BB^*$ 일 확률
  $\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
• $AA^*B^*B^*$ 일 확률
  $\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$
• $A^*A^*B^*B^*$ 일 확률
  $\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{15}$

위의 네 값을 모두 더하면:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{2}{15}=\frac{3}{4}$

이므로, 답은 ② 가 된다.... 는 것인데.

이상해, 이상해애애애앳!!

굉장히 이상하다. 일단 크게는

• ㉠ 이 별다른 계산 없이 눈으로 $A^*A^*$ 임을 확인할 수 있다는 점
• 마지막 발문의 $\frac{16}{15}$ 가 단순히 '0 이나 1이 아니다' 를 파악하기 위해서만 사용된다는 점

기존까지 풀었던 집단유전 문제들과 비교해보면 심히 이상하다. 잘못 풀었거나... 지나치게 많은 것을 구했거나... 일 것 같은데...
잘 모르겠다. 아무튼 맞았으니 된거지만...

후기

집단 유전은 난이도가 좀 정신이 나간 것 같고, 샤가프는 운이 좋으면 빠르게 넘어갈 수 있었을 것이고... 나머지들은 그렇게 막 미친듯이 어렵지는 않았던 것 같다. 근데 집단유전... 진짜 뭐지.