2021학년도 수능의 생명과학II 과목에서 16번으로 출제된 DNA 염기계산 문제를 풀어보자. 계산하기가 귀찮다 계산기도 없는데 으,,,

역시 이 문제도 과연 이걸 30분 안에 다 풀라고 낸건지 모르겠을 정도로 시간을 잡아먹었던 문제다. 그 망할놈의 경우의 수 때문에 처음부터 맞는 경우로 가정하면 빨리 끝나고 틀린 경우부터 가정하면 더 시간이 걸린다...

대강의 풀이 과정은?

이런 느낌의 과정을 통해 푼다.

• 첫 번째 조건과 두 번째 조건을 확인한다. $X$와 $Y$의 염기수가 같고 그 중 하나로부터 모든 영역이 $Z$로 전사되었음을 나타낸다.
• 나머지 세 번째 조건부터 일곱 번째 조건에 제시된 정보를 표 하나로 그린다.
• $Z$ 가 $X_1$로부터 전사되지 않았음은 세 번째 조건과 마지막 조건으로부터 확인할 수 있으므로 나머지 $X_2$, $Y_1$, $Y_2$로부터 전사되었을 경우를 모두 확인하여 모순이 없는 한가지 경우를 찾아낸다.
• 끝났다! 보기를 보면 된다.

하나하나 자세하게 살펴보자

이제 각 과정별로 어떻게 문제가 풀리는지 확인해보자.

첫 번째 과정: 조건 확인

첫 번째 과정에서는 문제에서 주어진 조건을 확인한다.

$X$와 $Y$의 총 염기 수가 같고 총 4개의 단일가닥 중 한 가지 가닥의 전체 부분이 mRNA $Z$로 전사되었음을 나타낸다.

두 번째 과정: 조건 시각화

두 번째 과정에서는 나머지 조건에서 제시된 정보를 표로 그려야한다. 다음과 같이 그려보자.

주어진 정보로 표를 그리면 위와 같다. 사실 $T$와 $U$는 구별하여 적는것이 맞겠지만 이 문제에서는 그렇게 적지 않아도 딱히 문제가 없어서 같이 적었다.

여섯 번째 조건으로부터 $Y_2$의 $A$, $T$ 염기의 수를 각각 $x$, $2x$로 잡고 $Y_2$와 $Y_1$는 서로 상보적이므로 $Y_1$의 $A$, $T$ 염기의 수를 잡았다.

이 표만 볼펜으로 그려두고 앞으로의 풀이는 샤프로 하면 좀 편할 것 같은데... 레이어 호시이. ???

세 번째 과정: 모순 찾기

세 번째 과정에서는 $Z$가 $X_2$로부터 전사된 경우, $Y_1$로부터 전사된 경우, $Y_2$로부터 전사된 경우로 나누어 각 경우에 모순이 없는지 확인해야한다.

각 경우를 살펴보면 아래와 같다:

• $Y_1$로부터 전사된 경우
  $Z$의 $U$개수가 120개이므로 $Y_1$의 $A$가 120개여야 한다. 따라서 $x = 60$이 되어 $Y_1$의 $T$개수는 60이 된다.
  그에 맞춰 표를 갱신하면 아래와 같아진다:

  	$A$	$T_{(U)}$	$G$	$C$
  $X_1$	$210$		$150$
  $X_2$		$210$		$150$
  $Y_1$	$120$	$60$	$90$
  $Y_2$	$60$	$120$		$90$
  $Z$	$60$	$120$	90

  이제 여섯 번째 조건을 살펴보자. $Y_2$에서 $\frac{A+G}{C+T} = \frac{9}{11}$ 이므로 $\frac{60+G}{210} = \frac{9}{11}$ 을 만족하는 정수 $G$가 있어야한다. 하지만 계산해보면 그런거 없다. 그러므로 이 경우는 틀린 경우이다.

• $Y_2$로부터 전사된 경우 $Z$의 $U$개수가 120개이므로 $Y_2$의 $A$가 120개여야 한다. 따라서 $x = 120$이 되어 $Y_2$의 $T$개수는 240이 된다.
  그에 맞춰 표를 갱신하면 아래와 같아진다:

  	$A$	$T_{(U)}$	$G$	$C$
  $X_1$	$210$		$150$
  $X_2$		$210$		$150$
  $Y_1$	$240$	$120$	$90$
  $Y_2$	$120$	$240$		$90$
  $Z$	$240$	$120$	$90$

  이제 여섯 번째 조건을 살펴보자. $Y_2$에서 $\frac{A+G}{C+T} = \frac{9}{11}$ 이므로 $\frac{120+G}{330} = \frac{9}{11}$ 을 만족하는 정수 $G$가 있어야한다. 계산해보면 이 경우에는 정수 $G$가 존재하며 그 값은 $150$이 나온다.
  따라서 $Y$와 $Z$에 대해서만 표를 나타내면 아래와 같아진다.

  	$A$	$T_{(U)}$	$G$	$C$
  $Y_1$	$240$	$120$	$90$
  $Y_2$	$120$	$240$	$150$	$90$
  $Z$	$240$	$120$	$90$	$150$

  이제 마지막 조건을 보자. $Z$에서 $A + G = C + U + 120$ 이므로 마지막 줄의 값들을 대입해보자.
  $240 + 90 = 150 + 120 + 120$
  $330 = 390$
  성립하지 않는다. 따라서 이 경우도 틀린 경우이다.

• $X_2$로부터 전사된 경우
  $Z$의 $U$개수가 120개이므로 $X_2$의 $A$가 120개여야 한다. 그러므로 $X_1$의 $T$도 120개가 된다.
  네 번째 조건으로부터 $X_2$에서 $\frac{A+G}{C+T} = \frac{2}{3}$ 이므로 $\frac{120+G}{360} = \frac{2}{3}$ 에서 $G = 120$이 된다. 그러므로 $X$와 $Y$의 각각 염기수의 합은 1200개, 각 가닥은 600개의 염기로 구성됨을 알 수 있다.
  그리고 총 염기 수가 나왔으므로 Y의 염기별 갯수를 미지수 $x$에 대한 값으로 나타낼 수 있다.
  현 상황을 표로 정리해보면 다음과 같다:

  	$A$	$T_{(U)}$	$G$	$C$
  $X_1$	$210$	$120$	$150$	$120$
  $X_2$	$120$	$210$	$120$	$150$
  $Y_1$	$2x$	$x$	$90$	$510-3x$
  $Y_2$	$x$	$2x$	$510-3x$	$90$
  $Z$	$210$	$120$	$150$	$120$

  이 때 $Y_2$에서 $\frac{A+G}{C+T} = \frac{9}{11}$ 이므로 $\frac{510-2x}{90+2x} = \frac{9}{11}$
  $\frac{255-x}{45+x} = \frac{9}{11}$
  $2805 - 11x = 405 + 9x$
  $20x = 2400$
  $x = 120$
  따라서 최종적으로 표를 완성해보면 다음과 같다.

  	$A$	$T_{(U)}$	$G$	$C$
  $X_1$	$210$	$120$	$150$	$120$
  $X_2$	$120$	$210$	$120$	$150$
  $Y_1$	$240$	$120$	$90$	$150$
  $Y_2$	$120$	$240$	$150$	$90$
  $Z$	$210$	$120$	$150$	$120$

  모든 조건에 대해 모순이 발생하지 않으므로 이 경우가 맞는 경우이며, 이제 보기를 보면 되는 것 같다.

네 번째 과정: 함정 피하기

마지막 과정이다. 보기를 살펴보자(순서대로 ㄱ, ㄴ, ㄷ).

• $Y$에서 $C$의 개수는 $150 + 90 = 240$개가 맞다. (O)
• $Z$가 생성될 때 사용된 주형 가닥은 $X_2$이다. (X)
• $X$에서 수소결합의 수와 $Y$에서 수소결합의 수는 다음과 같다:
  $X = 2 \times (210 + 120) + 3 \times (150 + 120) = 1470$ $Y = 2 \times (240 + 120) + 3 \times (90 + 150) = 1440$
  따라서 $X$의 수소결합 수가 $Y$보다 30개가 많은 것이다. 보기는 $X$가 더 적다고 되어있다. (X)

후기

대놓고 시간 오래걸리라고 만든 문제인 것 같다. 세 가지 모두 조금씩은 계산을 해줘야하고 하다가 실수하면 틀어질 수도 있는데 이런 경우를 3가지나 만들어 놓다니...
두 가지 정도가 적당할 것 같은데 역시 수능의 난이도가 이런건가 싶다.