내가 생2문제를 푸는건지 수2문제를 푸는건지 알 수가 없다

2021 학년도 수능 과학탐구영역 생명과학 II 과목에서 20번, 마지막 문제로 출제된 문제다.
집단유전에 관한 문제로, 두 집단이 주어지고 한 집단만 하디-바인베르크 평형이 유지되는 집단이라고 제시했다.

어찌되었든 풀어 보자

손풀이는 위의 이미지와 같다.

이 문제야말로 시험지에 공간이 부족했을 것 같다... 이 수식들을 전부 써야하는데 지우는 시간도 아까운 상황에서 하나라도 잘못 생각하거나 계산실수 하면 그대로 끝인 것이다.
역시 모든 확률 계산 시 사용되는 식이 전부 정리된 형태를 싸그리 외워야만 미친발언

대강의 풀이 과정은?

이런 과정을 거쳐서 풀게 된다.

1. 1~3 번째 조건은 간단히 확인하고 넘어간다.
2. I는 하디-바인베르크 평형이 유지되므로 4번째 조건으로부터 식을 세워서 I에서 $A$의 빈도 $p$를 계산한다.
3. I과 II에서 $A$와 $A^*$의 빈도가 같으므로 다섯번째 조건으로부터 I과 II의 개체수 비율을 계산한다.
4. 끝났다! 보기를 보면 된다. 보기에서 계산하는 것들은 위의 과정에서 구한 값들로 계산할 수 있다.

하나하나 자세하게 살펴보자

이제 각 과정별로 어떻게 문제가 풀리는지 살펴보자.

첫 번째 과정: 조건 확인

첫 과정에서는 조건을 확인한다. I과 II에서 유전자 빈도가 같으므로 $A$의 빈도를 $p$라고 두고 $A^*$의 빈도를 $q = 1 - p$라고 둔다.

두 번째 과정: 계산

두 번째 과정에서는 4번째 조건으로부터 식을 세워서 $p$를 구한다. 과정은 아래와 같다. ㉠과 ㉡은 4번째 조건의 분수의 분자, 분모이다.

$$\begin{equation*} \begin{split} ㉠ &= \frac{2(1-p)^2 + 2p(1-p)}{2((1-p)^2 + 2p(1-p))} = \frac{1}{1 + p}\\\ ㉡ &= \frac{2p^2 + 2p(1-p)}{2(p^2 + 2p(1-p))} = \frac{1}{2-p}\\\ \frac{㉠}{㉡} &= \frac{2-p}{1+p} = \frac{5}{7}\\\ \therefore p &= \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \end{split} \end{equation*}$$

세 번째 과정: 시각화 및 또 계산

세 번째 과정에서는 다섯 번째 조건으로부터 I과 II의 개체수 비율을 계산한다.
우선 다음과 같은 표를 그리는 것이 좋다.

	$AA$	$AA^*$	$A^*A^*$
$I$
$II$

이 때 I은 하디-바인베르크 평형이 유지되므로 각 유전자형 별 개체수 비율을 빈도로부터 구하면 아래와 같다:

$AA : AA^* : A^*A^* = 9 : 6 : 1$

그러므로 위의 표를 아래와 같이 채운다.

	$AA$	$AA^*$	$A^*A^*$
$I$	$9x$	$6x$	$x$
$II$

다음으로는 II의 개체수 비율을 구해야하는데, 이 집단은 하디-바인베르크 평형이 유지되지 않으므로 전체 개체수 $16x$와 미지수 $a$, $b$를 사용하여 먼저 표현한다:

	$AA$	$AA^*$	$A^*A^*$
$I$	$9x$	$6x$	$x$
$II$	$a$	$b$	$16x - (a + b)$

이제 다섯번째 조건과 첫 번째 과정에서 구한 빈도를 보고 식을 세워서 II의 개체수 비율을 계산한다. 과정은 다음과 같다:

$$\begin{equation*} \begin{split} \frac{2a + b}{32x} &= \frac{3}{4} \cdot\cdot\cdot ① \\\ \frac{x}{a + b} &= \frac{1}{13} \cdot\cdot\cdot ② \\\ \\\ \therefore b &= 2x\\\ a &= 11x \end{split} \end{equation*}$$

최종적으로 표를 완성하면 아래와 같다:

	$AA$	$AA^*$	$A^*A^*$
$I$	$9x$	$6x$	$x$
$II$	$11x$	$2x$	$3x$

네 번째 과정: 함정 피하기 및 또 또 계산

마지막 과정으로 보기를 보면 된다(순서대로 ㄱ, ㄴ, ㄷ).

• 마지막 표에서 $6x : 2x$이므로 3배가 맞다. (O)
• 대립 유전자의 수는 동형접합일 경우 한 개체당 2개, 이형접합일 경우 한 개체당 1개이므로 다음 과정을 통해 구할 수 있다 (O):
  $\frac{\frac{18}{16}x + \frac{6}{16}x}{\frac{15}{16}x} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}$
• 암컷이 $A$유전자를 물려줄 경우와 $A^*$유전자를 물려줄 경우 두 가지로 나눠서 생각하면 된다. 과정은 다음과 같다. (O):
  $\frac{1}{2}\left(\frac{9}{15}\times1 + \frac{6}{15}\times1\right) + \frac{1}{2}\left(\frac{9}{15}\times1 + \frac{6}{15}\times\frac{1}{2}\right) = \frac{9}{10}$

후기

집단연구 문제가 그렇듯 제시된 조건으로 빈도와 개체수까지 구하고 그것을 기반으로 보기에서 또 계산을 해줘야한다.
이게 수학II지 어딜 봐서 생명과학II냐고...